Trajectoire d'un projectile dans un fluide

Dans un laboratoire, on réalise deux expériences avec la même bille.

• Première expérience : la bille est projetée avec une vitesse `v_0` dans l'air avec un angle  \(\theta\) par rapport au sol.
  
• Deuxième expérience : la  bille est projetée dans une cuve remplie d'un fluide avec une vitesse `v_0` et   avec le même angle `\theta` par rapport au sol.
  

Un dispositif formé d'une caméra et d'un ordinateur permet de représenter sur le même graphique la trajectoire de la bille pendant ces deux expériences.

Les scientifiques observent que la bille atteint une hauteur maximale plus faible lorsqu'elle est projetée dans le fluide.

1. Repérer la courbe correspondant à chaque expérience. Justifier.

2. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la bille lorsque celle-ci est projetée dans le fluide ?

3. Combien de temps met la bille pour retomber sur le sol lorsqu'elle est projetée dans l'air ?

4. Déterminer la valeur de `v_0` en expliquant le raisonnement utilisé.

5. La droite (OB) est la tangente commune aux deux courbes au point O. On se place dans le triangle OBB' rectangle en B'.

Exprimer \(\tan \theta\) en fonction de `v_0` .